新21点

　　新21点

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　　难度：中等
爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：
爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。

抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。

每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。

爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？
示例 1：
输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。

示例 2：
输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。

在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。

示例 3：
输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278
提示：
0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。

此问题的判断限制时间已经减少。

来源：力扣（LeetCode）
链接：力扣
对于例子：N = 6, K = 2, W = 10，满足条件的情况有（1）、（2）、（1，1）；
但是（1）、（2）的概率是1/10；
而（1,1）的概率是1/10 * 1/10；
所以不能用正确的情况除以可能出现的情况。

超时做法：
class Solution {

　　public:

　　 double new21Game(int N, int K, int W) {

　　 double ans = 0;

　　 dfs(N,K,W,0,ans,1.0);

　　 return ans;

　　 }

　　 void dfs(int& N,int& K,int& W,int curSum,double& ans,double curA){

　　 if(curSum >= K){

　　 if(curSum <= N)

　　 ans += curA;

　　 return;

　　 }

　　 curA /= (double)W;

　　 for(int i = 1;i<=W;i++){

　　 dfs(N,K,W,curSum+i,ans,curA);

　　 }

　　 }

　　};

　　从头开始向后面进行动态规划，超时！
class Solution {

　　public:

　　 double new21Game(int N, int K, int W) {

　　 vector<double> dp(N+1,0);

　　 dp[0] = 1;

　　 for(int i = 1;i<=N;i++){

　　 for(int j = 1;j<=W;j++){

　　 if(i-j>=0 && i - j <K){

　　 dp[i] += dp[i-j]/(double)W;

　　 }

　　 }

　　 }

　　 double ans = 0;

　　 for(int i = K;i<=N;i++)

　　 ans += dp[i];

　　 return ans;

　　 }

　　};

　　
优化通过
class Solution {

　　public:

　　 double new21Game(int N, int K, int W) {

　　 if(K == 0)

　　 return 1.0;

　　 vector<double> dp(K+W,0.0);

　　 for(int i = K+W-1;i>=K;i--)

　　 if(i<=N)

　　 dp[i] = 1.0;

　　 dp[K-1] = 1.0 * min(N-K+1,W) / W;

　　 for(int i = K-2;i>=0;i--)

　　 dp[i] = dp[i+1] + (dp[i+1] - dp[i+W+1])/W;

　　 return dp[0];

　　 }

　　};

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